NILAI YANG AKAN DATANG
Future
value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang
atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu
tingkat bunga tertentu.
FV = P0+
SI= P0+ P0(i)(n)
NILAI SEKARANG
PV = Kn / (1 + r) ^n
Keterangan :
PV =
Present Value / Nilai Sekarang
Kn =
Arus kas pada tahun ke-n
r =
Rate / Tingkat bunga
^n =
Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).
ISTILAH YANG DIGUNAKAN :
Pv =
Present Value (Nilai Sekarang)
Fv =
Future Value (Nilai yang akan datang)
I =
Bunga (i = interest / suku bunga)
n =
tahun ke-
An =
Anuity
SI =
Simple interest dalam rupiah
P0 =
pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu
NILAI MASA DATANG
FV = Ko (1 + r) ^n
Keteragan :
FV =
Future Value / Nilai Mendatang
Ko =
Arus Kas Awal
r =
Rate / Tingkat Bunga
^n =
Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).
ANNUITAS
Yaitu suatu pembayaran berkala dari suatu jumlah yang
tetap selama waktu tertentu
· Nilai
Majemuk Anuitas, Yaitu nilai anuitas yang akan diterima di waktu yang akan
datang untuk periode tertentu.
Rumus:
Sn = a [(1 + i)n-1 + … + (1 + i)1 + (1 + i)0]
Di
mana:
a
adalah jumlah modal (uang) pada awal periode
Sn
adalah jumlah yang diterima pada akhir periode
· Nilai
Tunai Anuitas, Yaitu nilai saat ini dari anuitas yang akan diterima di waktu
yang akan datang selama periode tertentu.
Rumus:
1 1
NT An = a [ ------- ]1 + … + [ ------- ]n
(1 +
i) (1
+ i)
· Amortisasi
Pinjaman, Yaitu pembayaran tahunan untuk mengakumulasikan sejumlah dana (uang)
di waktu yang akan datang.
Rumus:
Sn
a = —————–
CVIF a
Di
mana:
CVIF
adalah compound value interest factor (jumlah majemuk dari suku bunga
selama periode ke n)
· Penerimaan
Tahunan dari Anuitas
Rumus:
Nilai Tunai Anuitas
a = ————————
PVIF Anuitas
Di
mana:
PVIF
adalah nilai sekarang dari tingkat bunga yang akan diterima selama periode
tertentu.
· Nilai
Tunai dari Penerimaan Yang Tidak Sama
Rumus:
Periode
Penerimaan Faktor
Bunga Nilai
(1) (2) (3) (4)
1 A PV
IF th ke1 = (2).(3)
2 B PV
IF th ke2 = (2).(3)
n C PV
IF th ken = (2).(3)
————-
+
NILAI
SEKARANG
Nilai sekarang dari jumlah yang diperoleh di masa mendatang atau sering pula
disebut dengan present value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat
dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Misalkan
P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada t tahun yang akan datang.
Bila kemudian diumpamakan tingkat bunga adalah r, maka bunga yang dapat
diperoleh dari P rupiah adalah :
I
= P.r.t
dan
uang setelah t tahun menjadi :
P
+ P.r.t = P(1+rt)
Karena
A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendaang, maka
P(1+rt)
= A
atau
P
= A/I + rt
Contoh
:
Setahun
lagi rudi akan menerima uang sebanyak Rp. 10.000,-. Berapakah nilai sekarang
uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 % setahun?
Dalam
masalh ini, A = 10.000,-. r = 0,13 dan t = 1
P
= 10.000/ 1 + (0,13)(1)
=
8849,56
Anuitas
biasa atau Ordinary annuity
Anuitas biasa atau Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal , akhir setiap 6 bulan , maupun pada setiap akhir tahun.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
Anuitas biasa atau Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal , akhir setiap 6 bulan , maupun pada setiap akhir tahun.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
FVn
= PMT1 + in - 1 i
Keterangan :
FVn = Future value ( nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke - n )
PMT = Payment ( pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode )
i = Interest rate ( tingkat bunga atau diskonto tahunan )
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn
= FVn1 - 1 ( 1 + i ) n i
PVn
= Present value ( nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke - n )
Anuitas terhutang
Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
Nilai sekarang anuitas
Nilai sekarang anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan.Perhitungan nilai sekarang anuitas juga akan memberikan hasil yang berbeda jika anda melakukan investasi pada awal atau akhir tahun , dimana rumus perhitungannya adalah :
Jika dilakukan pada awal tahun , menjadi :
PV
anuitas = nilai investasi x Faktor PV x ( 1 + r )
Jika dilakukan pada akhir tahun , menjadi :
PV anuitas = nilai investasi x Faktor PV
Nilai sekarang dari anuitas terhutang
Nilai sekarang dari anuitas terhutang berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :
- An
(Anuitas Terhutang) = PMT ( PVIFAk,n ) ( 1 + k )
Anuitas abadi
Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akan berlangsung terus menerus.
PV ( anuitas abadi ) = pembayaran / Tingakat suku bunga = PMT / i
Periode Kemajemukan tengah tahunan atau periode lainnya
Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.
Amortisasi pinjaman
Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
Anuitas abadi
Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akan berlangsung terus menerus.
PV ( anuitas abadi ) = pembayaran / Tingakat suku bunga = PMT / i
Periode Kemajemukan tengah tahunan atau periode lainnya
Bunga majemuk tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.
Amortisasi pinjaman
Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
- Dalam
pembayaran angsuran terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.
- Angsuran
berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.
- Pinjaman
atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya
menggunakan present value annuity (PVIFA)
- Pembayaran
angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode
- Formula
dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.
- Pada
saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.
- Pembayaran
bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin
menurun.
2.1.7.Nilai Sekarang Anuitas
Misalkan anda menerima alternatif penawaran sebagai berikut: anuitas 3 tahun dengan pembayaran $1000 pada akhir tahun atau sejumlah uang sekaligus pada saat ini. Karena tidak ada kebutuhan yang mendesak dalam 3 tahun mendatang, uang tersebut anda tabungkan disebuah bank yang memberi bunga 4% setahun. Berapa besarnya jumlah uang tersebut saat ini sehingga sama dengan anuitas?
Nilai sekarang dari pembayaran pertama adalah PMT [1/(1+r)], kedua adalah PMT [1/(1+r)]2dan demikian seterusnya. Nilai sekarang dari anuitas n tahun kita sebut An dan faktor bunga nilai sekarang anuitas (Present Value Interest Factor For an Annuity) kita sebut PVIFA(r,n).
Dengan demikian kita bisa menyusun persamaan berikut:
An=PMT[1/(1+r)+1(1+r)2+….+1/(1+r)n
2.1.8.Nilai Sekarang dari Anuitas Terhutang
Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarangnnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dimodifikasi menjadi:
An (Anuitas terhutang) = PMT (PVIFA(r,n))(1+r)
Pada contoh anuitas 3 tahun di atas dengan pembayaran yang dilakukanpada awal tahun, nilai sekarangnnya adalah $2886,10 (lebih tinggi dibanding anuitas biasa yang $2775,10).
2.1.9.Anuitas Abadi
Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r
2.1.10.Nilai Sekarang dari Seri Pembayaran yang Tidak Rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
• Menentyukan Suku Bunga
Contoh :
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.
Periode Pemajemukan Tengah Tahunan Atau Periode Lainnya
Misalkan anda menerima alternatif penawaran sebagai berikut: anuitas 3 tahun dengan pembayaran $1000 pada akhir tahun atau sejumlah uang sekaligus pada saat ini. Karena tidak ada kebutuhan yang mendesak dalam 3 tahun mendatang, uang tersebut anda tabungkan disebuah bank yang memberi bunga 4% setahun. Berapa besarnya jumlah uang tersebut saat ini sehingga sama dengan anuitas?
Nilai sekarang dari pembayaran pertama adalah PMT [1/(1+r)], kedua adalah PMT [1/(1+r)]2dan demikian seterusnya. Nilai sekarang dari anuitas n tahun kita sebut An dan faktor bunga nilai sekarang anuitas (Present Value Interest Factor For an Annuity) kita sebut PVIFA(r,n).
Dengan demikian kita bisa menyusun persamaan berikut:
An=PMT[1/(1+r)+1(1+r)2+….+1/(1+r)n
2.1.8.Nilai Sekarang dari Anuitas Terhutang
Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarangnnya (PV) akan menjadi lebih tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dimodifikasi menjadi:
An (Anuitas terhutang) = PMT (PVIFA(r,n))(1+r)
Pada contoh anuitas 3 tahun di atas dengan pembayaran yang dilakukanpada awal tahun, nilai sekarangnnya adalah $2886,10 (lebih tinggi dibanding anuitas biasa yang $2775,10).
2.1.9.Anuitas Abadi
Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r
2.1.10.Nilai Sekarang dari Seri Pembayaran yang Tidak Rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
• Menentyukan Suku Bunga
Contoh :
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?
1. Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )
2. Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:
PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209
3. Lihat tabel pada baris periode ke-5 sampai ketemu angka 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.
Periode Pemajemukan Tengah Tahunan Atau Periode Lainnya
Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa
pengembalian diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung di suatu bank yang
memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun.
Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah
tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali, prosedurnya di uraikan di
tabel 10.4, dalam hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya
jadi lipat 2 karena bunga di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada
akhir periode 6 bulan kedua sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan
pemajemukan tahunan $ 1000 (FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa
pemajemukkan tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi
karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.
Amoritas Pinjaman
Salah satupenerapan bunga majemuk adalah pinjamanyang harus di angsur dalam jangka waktu tertentu. Sebagai contoh adalah pinjaman konsumsif untuk pembelian rumah, mobil, dan pinjaman untuk usaha lainnya. Pinjaman yang harus di angsur dalam jumlah-jumlah yang sama pada tiap periodenya ( bulanan, triwulanan, atau tahunan) di sebut pinjaman yang di amortisasikan.
Misalnya suatu perusahaan meminjam $ 1000 dsan akan di angsur dalam jumlah yang sama setiap tahunnya selama 3tahun. Kreditur mensyaratkan bunga 6% dari saldo yang tersisa setiap saat. Maka, yang mula-mula ditentukan adalah berapa pembayaran tahunannya. Untuk itu di anggap $ 1000 adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar PMT dolar setiap tahunannya selama 3 tahun yang didiskonto pada tingkat bunga 6%:
$ 1000 = PV dari anuitas = PMT (PVIFA(6%,3tahun))
$ 1000 = PMT(2,6730)
PMT = $ 1000/2,6730 = $ 374,11
Setiap pembayaran ( PMT) terdiri dari bunga dan angsuran pokok pinjaman.
Salah satupenerapan bunga majemuk adalah pinjamanyang harus di angsur dalam jangka waktu tertentu. Sebagai contoh adalah pinjaman konsumsif untuk pembelian rumah, mobil, dan pinjaman untuk usaha lainnya. Pinjaman yang harus di angsur dalam jumlah-jumlah yang sama pada tiap periodenya ( bulanan, triwulanan, atau tahunan) di sebut pinjaman yang di amortisasikan.
Misalnya suatu perusahaan meminjam $ 1000 dsan akan di angsur dalam jumlah yang sama setiap tahunnya selama 3tahun. Kreditur mensyaratkan bunga 6% dari saldo yang tersisa setiap saat. Maka, yang mula-mula ditentukan adalah berapa pembayaran tahunannya. Untuk itu di anggap $ 1000 adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar PMT dolar setiap tahunannya selama 3 tahun yang didiskonto pada tingkat bunga 6%:
$ 1000 = PV dari anuitas = PMT (PVIFA(6%,3tahun))
$ 1000 = PMT(2,6730)
PMT = $ 1000/2,6730 = $ 374,11
Setiap pembayaran ( PMT) terdiri dari bunga dan angsuran pokok pinjaman.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar